Autres domaines d'applications des fonctions usuelles

Modèle Black-Scholes

On peut déjà noter l'utilité de la fonction exponentielle pour la dynamique des populations
Les polynômes ont un intérêt important dans les mathématiques, notamment les polynôme de degrés 2 pour la résotion d'équation différentielle d'ordre 2 homogène. Mais aussi pour les développements limités.

Modèle Black-Scholes

Il s'agit d'un modèle utilisé en mathématique financière, qui a permis à ces créateurs d'obtenir un prix Nobel d'économie en 1997, celui-ci permet de calculer la valeur théorique d'une option financière en connaissant quelques paramètres.
En connaissant les 5 paramètres suivant :

• La valeur actuelle de l'action relative à l'option S₀
• Le temps qu'il reste avant la fin de l'option T (en années)
• Le prix d'exercice fixé par l'option K
• Le taux d'intérêt sans risque
• La volatilité du prix de l'action σ

Alors le prix théorique d'une option de vente est donné par :
P(S₀,K,r,T,) = -S₀N(-d₁) +Ke^-rTN(-d₂) Avec :

• N est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite c'est-à-dire N(x) = ${\int }_{-\infty }^x\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{1}{2}u²}\mathrm{du}$
• d₁ = $\frac{1}{\sigma \sqrt{T}}\left[\ln \right(\frac{S_0}{K})+(r-a+\frac{1}{2}\sigma ²\left)T\right]$ où a représente le dividende
• d₂ = $d_1-\sigma \sqrt{T}$

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