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Exercices d'application : Fonctions usuelles

Fonctions Trigonométriques

Exponentielle et logarithme

Fonctions rationnelles

Fonctions Trigonométriques

Attention

Cette série d'exercices est constituée de questions dont les réponses ne peuvent être données directement comme les autres séries d'exercices de ce site, donc vous trouverez sur cette page les énoncés de ces exercices ainsi que les corrections sur une série de PDF.

Exercice 1

Démontrer que

\forall x \in] - \frac{π}{2}; \frac{π}{2} [

\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)} = \tan (\frac{t}{2})

Exercice 2

Vérifier que

Arcsin(x) +Arccos(x) = \frac{π}{2}

Exercice 3

Etudier la fonction f(x) = cos²(x)sin(2x) (Essemble de définition, parité, périodicité, variation)

Exercice 4

En posant

t=tan(\frac{x}{2})

exprimer cos(x), sin(x) et tan(x).

Polynômes

Attention

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Exercice 5

Factoriser le polynôme suivant : P(x)=x₄+13x₃+29x²+13x-30

Exercice 6

Déterminer les paramètres A et B tel que f(x)=x₄+x₃+Ax²+Bx+2 soit divisible par x²+2 et écrire la factorisation.

Exercice 7

Dériver, intégrer et donner les limites des polynômes suivants : a) P(x) = x₅+ _x₃ +19x²- 25x -3 b) Q(x)= (x²+5x-3)₃

Exercice 8

Les polynômes de Tchebychev sont des polynômes présents dans l’interpolation de Lagrange et servent à calculer cos (nx).

Partie A :

Les polynômes de Tchebychev s’écrivent : $T_{n}=\sum_{k=0}^{E(\frac{n}{2})}\frac{n!}{2k!(n-2k)!}x^{n-2k}(x²-1)^{k}$ Calculer les 4 premiers polynômes.

Partie B :

On pose T_n(cos(nx))=Re(e^inx) Retrouver la formule de la partie A (sauf que x= cos(x))

Exponentielle et logarithme

Attention

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Exercice 9

Résoudre l’équation :

\frac{8}{2} (e^{x} - e^{- x}) + \frac{17}{2} (e^{x} + e^{- x}) = 30

Fonctions rationnelles

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Exercice 10

Calculer l'intégrale suivante : $I=\int \frac{dx}{x^4+4x^3-22x²-4x+21}$

Correction des exercices fonctions trigonométrique

Correction des exercices polynômes

Correction des exercices exponentielle et logarithme

Correction de l'exercice fonctions rationnelles

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