$Les MATH pas a pas$

Exercices d'application : Intégrales

Exercice 1

Attention :

Les fonctions usuelles seront notées comme ceci : exp(),ln(), sin(), cons(), tan(), sqrt(), ...
Les polynômes seront notés de la facon suivante : A*t^n+B*t^(n-1)+...+C*t^3+D*t^2+E*t+F, vous prendrez garde à l'ordre des puissances.
On utilisera donc '*' pour la multiplication et '^' pour les puissance. Valeur absolue de x se notera |x|
le nombre π sera noté Pi.

Exemple de résultats : 2exp(x)/5+4ln(|tan(x)/(x+4)|).

Si un exercice vous pose trop de problèmes n'hésitez pas à taper "aide" dans la partie destinée à vérifier la réponse, et un indice vous apparaîtra.

Exercice 1 :

Trouver une primitive de

(x^{2} + 3 x + 4) e^{x}

Exercice 2 :

Trouver une primitive de

\frac{\ln (x)}{x^{2}}

Exercice 3 :

Trouver la primitive qui s'annule en 1 de

\frac{1}{\sqrt{4 t - t^{2}}}

avec le changement de variable u=

\frac{1}{2} t - 1

Exercice 4 :

Calculer une primitive de cette fonction rationnelle :

f(x)=

\frac{x}{x^{3} - 3 x + 2}

Exercice 5 :

Calculer $I_{5}=\int_{\frac{1}{2}}^{2}(1+\frac{1}{x^2})arctan(x)dx$
On demande le résultat exacte.

Exercice 6 :

Calculer $I_{6}=\int_{0}^{1}\frac{t}{t^2-t+1}dx$
On demande le résultat exacte.

Impossible de trouver la réponse ? Vous pensez avoir juste mais lorsque vous poster la réponse on vous dit qu'elle est fausse ?
tapez "solution".

Correction des exercices

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