Exercices d'application : Equations différentielles

Equations différentielles d'ordre 1

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Equations différentielles d'ordre 2

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

Equations différentielles d'ordre 1

Attention :

Pour donner les réponses il faudra utiliser la même variable que dans l'énoncé, les constantes utilisées seront notées C,C1,C2,...
Les fonctions usuelles seront notées comme ceci : exp(),ln(), sin(), cons(), tan(), sqrt(), ...
Les polynômes seront notés de la facon suivante : A*t^n+B*t^(n-1)+...+C*t^3+D*t^2+E*t+F, vous prendrez garde à l'ordre des puissances.
On utilisera donc '*' pour la multiplication et '^' pour les puissance. Valeur absolue de x se notera |x|

Exemple de résultats : C*exp(x)+C1*ln(-tan(x)).

Si un exercice vous pose trop de problèmes n'hésitez pas à taper "aide" dans la partie destinée à vérifier la réponse, et un indice vous apparaîtra.

Exercice 1 :

Résoudre l'équation différentielle suivante :

(E1) : (1+t²)y' + y = 0

Entrez votre résultat :

Exercice 2 :

Soit l'équation différentielle suivante :

(E2) : 3cos(t)y' + sin(t)y = 0 sur ]-π/2;π/2[
Déterminer les solutions de (E2) qui vérifient la condition initiale y(π/3) = 1

Entrez votre résultat :

Exercice 3 :

Résoudre l'équation différentielle suivante :

(E3) ty' + 2y = ln(t) sur ]0;+ ∞[

Entrez votre résultat :

Exercice 4 :

Résoudre l'équation différentielle suivante :

(E4) : y' + ty = tsh(t) + ch(t)

Entrez votre résultat :

Equations différentielles d'ordre 2

Attention :

Pour donner les réponses il faudra utiliser la même variable que dans l'énoncé, les constantes utilisées seront notées C,C1,C2,...
Les fonctions usuelles seront notées comme ceci : exp(),ln(), sin(), cons(), tan(), sqrt(), ...
Les polynômes seront notés de la facon suivante : A*t^n+B*t^(n-1)+...+C*t^3+D*t^2+E*t+F, vous prendrez garde à l'ordre des puissances.
On utilisera '*' et '^'. Valeur absolue de x se notera |x|

Exemple de résultats : C*exp(x)+C1*ln(-tan(x)).

Si un exercice vous pose trop de problèmes n'hésitez pas à taper "aide" dans la partie destinée à vérifier la réponse, et un indice vous apparaîtra.

Exercice 5 :

Résoudre l'équation différentielle suivante :

(E5) y"+6y'+9y = (2t-1)exp(-3t)

Entrez votre résultat :

Exercice 6 :

Résoudre l'équation différentielle suivante :

(E6) $\{\begin{array}{c}y’’-4y’+4y=-6\exp \left(2x\right)\\ y\left(0\right)=1\\ y\text{'}\left(0\right)=4\end{array}$

Entrez votre résultat :

Exercice 7 :

Résoudre l'équation différentielle suivante :


(E7) $\{\begin{array}{c}y’’-\sqrt{2}y’+y=x+1\\ y\left(0\right)=1+\sqrt{2}\\ y’\left(0\right)=1+\sqrt{2}\end{array}$

Entrez votre résultat :

Impossible de trouver la réponse ? Vous pensez avoir juste mais lorsque vous postez la réponse on vous dit qu'elle est fausse ?
tapez "solution".








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