Exercices d'application : Developpements limités

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Attention :

Les fonctions usuelles seront notées comme ceci : exp(),ln(), sin(), cons(), tan(), sqrt(), ...
Les polynômes seront notés de la facon suivante : A*t^n+B*t^(n-1)+...+C*t^3+D*t^2+E*t+F, vous prendrez garde à l'ordre des puissances.
On utilisera donc '*' pour la multiplication et '^' pour les puissance. Valeur absolue de x se notera |x|
le nombre π sera noté Pi.

Exemple de résultats : 2*exp(x)/5+4*ln(|tan(x)/(x+4)|).

Si un exercice vous pose trop de problèmes n'hésitez pas à taper "aide" dans la partie destinée à vérifier la réponse, et un indice vous apparaîtra.

Exercice 1 :

Les fonctions suivante admettent-elles des développements limités en 0 :

1) f(x)=ln(x)
(OUI/NON)

2) g(x)=$\sqrt{x}$
(OUI/NON)

3) h(x)= $e^{-\frac{1}{x²}}$
(OUI/NON)

Exercice 2 :

Calculer le dévéloppement limité en 0 d'ordre 3 de la fonction f(x) = $\frac{1}{1-x}$+ $e^x$

Entrez votre résultat :
f(x) = +o(x³)

Exercice 3 :

Calculer le développement limité en 0 d'ordre 3 de la fonction g(x) = sin(x) cos(x)

Entrez votre résultat :
g(x) = +o(x³)

Exercice 4 :

Calculer le développement limité en 0 d'ordre 3 de la fonction g(x) = (cos(x))^sin(x)

Entrez votre résultat :
g(x) = + o(exp(3ln(x)) (+o(x³))

Exercice 5 :

Calculez le développement limité en 0 d’ordre 3 de tangente.

Entrez votre résultat :
tan(x) = +o(x³)

Exercice 6 :

Calculez la limite en 0 de la fonction h(x) = $\frac{x-\arcsin \left(x\right)}{{\sin }^3\left(x\right)}$

Entrez votre résultat :

Impossible de trouver la réponse ? Vous pensez avoir juste mais lorsque vous poster la réponse on vous dit qu'elle est fausse ?
tapez "solution".








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