Applications des équations différentielles à la chimie
Cinétique chimique
Réaction d'ordre 0 à un réactif
Soit la réaction :
A=>B
Condition initiale : [A](t=0)=[A]
0
Définition : une telle réaction d'ordre 0 a une vitesse v=
=
constante.
Donc
=k soit d[A]=-kdt en intégrant entre t=0 et un instant t quelconque on a :
[A]=-kt+[A]0
Réaction d'ordre 1 à un réactif
Soit la réaction :
A=>B
Conditions initiale : [A](t=0)=[A]
0
Définition : une telle réaction d'ordre 1 a une vitesse de la forme v=k[A].
On a donc l'équation différentielle :
=k[A]
Soit
=-kdt
D'où en intégrant entre t=0 et un instant t quelconque on a :
ln(
)=-kt donc [A]=[A]
0 e
-kt
Réaction d'ordre 2 à un réactif
Soit la réaction :
A=>B
Condition initiale : [A](t=0)=[A]
0
Définition : une telle réaction d'ordre 2 a une vitesse de la forme v=k[A]².
On a donc l'équation différentielle :
=k[A]²
Soit
=kdt
D'où en intégrant entre t=0 et un instant t quelconque on a :
donc
Réaction d'ordre n (n>1) à un réactif
Soit la réaction :
A=>B
Condition initiale : [A](t=0)=[A]
0
Définition : une telle réaction d'ordre n a une vitesse de la forme v=k[A]
n.
On a donc l'équation différentielle :
=k[A]n
Soit
=-kdt
D'où en intégrant entre t=0 et un instant t quelconque on a :
=kt
Exemples cinétiques de réactions
by CALLAUD Pierre
Chimie nucléaire
Définition : la radioactivité est la transformation (ou
désintégration) de noyaux instables en d'autres noyaux.
Elle est la plupart du
temps acompagnée d'émission de particules
(
) mais aussi de rayonnements électromagnatiques (γ).
L'utilité des équations différentielles se trouve dans la loi de
décroissance radioactive.
Définition : L'activité d'un échantillon radioactif (A) correspond au nombre de
désintégration par unité de temps, donc
A= (1). Avec
dN (sans unité) le nombre de noyaux désintégrés au bout d'une durée
dt (en s). L'activité A s'exprime en Becquerels (i.e. en nombre de
désintégrations par seconde).
La loi de décroissance radioactive nous dit que: l'activité A est proportionnelle
au nombre de noyaux radioactifs N.
Soit
tels que
A =λN (2) (λ la constante radioactive,
caractéristique à un noyau radioactif).
En utilisant les équations
(1) et
(2) on en déduit que
λN
+= 0.
D'où
N =
avec
le nombre de noyau radioactif à t = 0.
L'iode 131
Prenons l'exemple de l'iode 131 qui a une période de demi-vie de 8,02 jours soit une constante radioactive λ de 0,783 jours
-1.
Pour 1 µg(=N
0) de l'iode 131 on obtient la courbe suivante :
by CALLAUD Pierre
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